3. Найдите произведение или частное: 1) a) \(\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{21}\); б) \(-\frac{5}{11} \cdot \frac{33}{65}\); в) \(\frac{19}{23} \cdot (-\frac{46}{57})\) 2) a) \(3\frac{1}{4} \cdot 3\frac{9}{13}\); б) \(-5\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{2}\); в) \(-3\frac{1}{7} \cdot 1\frac{8}{11}\) 3) a) \(\frac{5}{7} : (-\frac{10}{21})\); б) \(-\frac{4}{5} : (-1\frac{1}{15})\); в) \(31\frac{1}{2} : 2\frac{1}{31}\) 4) a) \(\frac{5}{9} \cdot (-9)\); б) \(-\frac{4}{5} : 9\); в) \(-14 : (-2\frac{1}{3})\) 5) a) 6,5*2,6; б) -5,3*7,7; в) -6,4*(-1 6) a) 0,81:0,009; б) 0,1515:0,05; в) 0,361:0,

3. Умножение и деление обыкновенных дробей.

При умножении обыкновенных дробей необходимо перемножить числители и знаменатели дробей. При делении обыкновенных дробей необходимо умножить первую дробь на дробь, обратную второй.

1) a) \(\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{21}\)

\(\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{21} = \frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 21} = \frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3} = \frac{1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}\)

Ответ: \(\frac{1}{6}\)

б) \(-\frac{5}{11} \cdot \frac{33}{65}\)

\(-\frac{5}{11} \cdot \frac{33}{65} = -\frac{5 \cdot 33}{11 \cdot 65} = -\frac{5 \cdot 11 \cdot 3}{11 \cdot 5 \cdot 13} = -\frac{3}{13}\)

Ответ: \(-\frac{3}{13}\)

в) \(\frac{19}{23} \cdot (-\frac{46}{57})\)

\(\frac{19}{23} \cdot (-\frac{46}{57}) = -\frac{19 \cdot 46}{23 \cdot 57} = -\frac{19 \cdot 23 \cdot 2}{23 \cdot 19 \cdot 3} = -\frac{2}{3}\)

Ответ: \(-\frac{2}{3}\)

2) a) \(3\frac{1}{4} \cdot 3\frac{9}{13}\)

Переводим смешанные дроби в неправильные дроби:

\(3\frac{1}{4} \cdot 3\frac{9}{13} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} \cdot \frac{3 \cdot 13 + 9}{13} = \frac{13}{4} \cdot \frac{48}{13} = \frac{13 \cdot 48}{4 \cdot 13} = \frac{13 \cdot 4 \cdot 12}{4 \cdot 13} = 12\)

Ответ: 12

б) \(-5\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{2}\)

Переводим смешанные дроби в неправильные дроби:

\(-5\frac{1}{3} \cdot 1\frac{1}{2} = -\frac{5 \cdot 3 + 1}{3} \cdot \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -\frac{8 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -8\)

Ответ: -8

в) \(-3\frac{1}{7} \cdot 1\frac{8}{11}\)

Переводим смешанные дроби в неправильные дроби:

\(-3\frac{1}{7} \cdot 1\frac{8}{11} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} \cdot \frac{1 \cdot 11 + 8}{11} = -\frac{22}{7} \cdot \frac{19}{11} = -\frac{2 \cdot 11 \cdot 19}{7 \cdot 11} = -\frac{2 \cdot 19}{7} = -\frac{38}{7} = -5\frac{3}{7}\)

Ответ: \(-5\frac{3}{7}\)

3) a) \(\frac{5}{7} : (-\frac{10}{21})\)

\(\frac{5}{7} : (-\frac{10}{21}) = \frac{5}{7} \cdot (-\frac{21}{10}) = -\frac{5 \cdot 21}{7 \cdot 10} = -\frac{5 \cdot 7 \cdot 3}{7 \cdot 5 \cdot 2} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}\)

Ответ: \(-1\frac{1}{2}\)

б) \(-\frac{4}{5} : (-1\frac{1}{15})\)

Переводим смешанную дробь в неправильную дробь:

\(-\frac{4}{5} : (-1\frac{1}{15}) = -\frac{4}{5} : (-\frac{1 \cdot 15 + 1}{15}) = -\frac{4}{5} : (-\frac{16}{15}) = -\frac{4}{5} \cdot (-\frac{15}{16}) = \frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 3}{5 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{3}{4}\)

Ответ: \(\frac{3}{4}\)

в) \(31\frac{1}{2} : 2\frac{1}{31}\)

Переводим смешанные дроби в неправильные дроби:

\(31\frac{1}{2} : 2\frac{1}{31} = \frac{31 \cdot 2 + 1}{2} : \frac{2 \cdot 31 + 1}{31} = \frac{63}{2} : \frac{63}{31} = \frac{63}{2} \cdot \frac{31}{63} = \frac{63 \cdot 31}{2 \cdot 63} = \frac{31}{2} = 15\frac{1}{2}\)

Ответ: \(15\frac{1}{2}\)

4) a) \(\frac{5}{9} \cdot (-9)\)

\(\frac{5}{9} \cdot (-9) = -\frac{5 \cdot 9}{9} = -5\)

Ответ: -5

б) \(-\frac{4}{5} : 9\)

\(-\frac{4}{5} : 9 = -\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{9} = -\frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 9} = -\frac{4}{45}\)

Ответ: \(-\frac{4}{45}\)

в) \(-14 : (-2\frac{1}{3})\)

Переводим смешанную дробь в неправильную дробь:

\(-14 : (-2\frac{1}{3}) = -14 : (-\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}) = -14 : (-\frac{7}{3}) = -14 \cdot (-\frac{3}{7}) = \frac{14 \cdot 3}{7} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3}{7} = 2 \cdot 3 = 6\)

Ответ: 6

5) a) 6,5*2,6

   6,5
*  2,6
-----
  390
+130
-----
 16,90

Ответ: 16,9

б) -5,3*7,7

   5,3
*  7,7
-----
  371
+371
-----
 40,81

Ответ: -40,81

в) -6,4*(-1

Не хватает цифры, невозможно решить

6) a) 0,81:0,009

Умножаем делимое и делитель на 1000, чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе:

0,81 : 0,009 = 810 : 9

810|9
81 |90
--
 00

Ответ: 90

б) 0,1515:0,05

Умножаем делимое и делитель на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе:

0,1515 : 0,05 = 15,15 : 5

15,15|5
15   |3,03
---
 01
  0
 --
  15
  15
 --
  0

Ответ: 3,03

в) 0,361:0

Деление на ноль не определено.