1) a) \(\frac{1}{3} + \frac{5}{8}\); б) \(\frac{5}{7} - \frac{5}{14}\); в) \(2\frac{2}{3} + 5\frac{5}{12}\) 2) a) \(\frac{8}{11} - \frac{1}{13}\); б) \(\frac{7}{20} + \frac{2}{5}\); в) \(3\frac{2}{15} - 1\frac{1}{3}\) 3) a) \(\frac{5}{34} - \frac{41}{51}\); б) \(3\frac{1}{30} - 5\frac{7}{90}\); в) \(6\frac{1}{7} - 10\frac{3}{14}\)

1. Действия с обыкновенными дробями.

При сложении и вычитании обыкновенных дробей необходимо привести дроби к общему знаменателю.

1) a) \(\frac{1}{3} + \frac{5}{8}\)

Приводим дроби к общему знаменателю 24:

\(\frac{1}{3} + \frac{5}{8} = \frac{1*8}{3*8} + \frac{5*3}{8*3} = \frac{8}{24} + \frac{15}{24} = \frac{8+15}{24} = \frac{23}{24}\)

Ответ: \(\frac{23}{24}\)

б) \(\frac{5}{7} - \frac{5}{14}\)

Приводим дроби к общему знаменателю 14:

\(\frac{5}{7} - \frac{5}{14} = \frac{5*2}{7*2} - \frac{5}{14} = \frac{10}{14} - \frac{5}{14} = \frac{10-5}{14} = \frac{5}{14}\)

Ответ: \(\frac{5}{14}\)

в) \(2\frac{2}{3} + 5\frac{5}{12}\)

Переводим смешанные дроби в неправильные дроби и приводим к общему знаменателю 12:

\(2\frac{2}{3} + 5\frac{5}{12} = \frac{2*3+2}{3} + \frac{5*12+5}{12} = \frac{8}{3} + \frac{65}{12} = \frac{8*4}{3*4} + \frac{65}{12} = \frac{32}{12} + \frac{65}{12} = \frac{32+65}{12} = \frac{97}{12} = 8\frac{1}{12}\)

Ответ: \(8\frac{1}{12}\)

2) a) \(\frac{8}{11} - \frac{1}{13}\)

Приводим дроби к общему знаменателю 143:

\(\frac{8}{11} - \frac{1}{13} = \frac{8*13}{11*13} - \frac{1*11}{13*11} = \frac{104}{143} - \frac{11}{143} = \frac{104-11}{143} = \frac{93}{143}\)

Ответ: \(\frac{93}{143}\)

б) \(\frac{7}{20} + \frac{2}{5}\)

Приводим дроби к общему знаменателю 20:

\(\frac{7}{20} + \frac{2}{5} = \frac{7}{20} + \frac{2*4}{5*4} = \frac{7}{20} + \frac{8}{20} = \frac{7+8}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}\)

Ответ: \(\frac{3}{4}\)

в) \(3\frac{2}{15} - 1\frac{1}{3}\)

Переводим смешанные дроби в неправильные дроби и приводим к общему знаменателю 15:

\(3\frac{2}{15} - 1\frac{1}{3} = \frac{3*15+2}{15} - \frac{1*3+1}{3} = \frac{47}{15} - \frac{4}{3} = \frac{47}{15} - \frac{4*5}{3*5} = \frac{47}{15} - \frac{20}{15} = \frac{47-20}{15} = \frac{27}{15} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}\)

Ответ: \(1\frac{4}{5}\)

3) a) \(\frac{5}{34} - \frac{41}{51}\)

Приводим дроби к общему знаменателю 102:

\(\frac{5}{34} - \frac{41}{51} = \frac{5*3}{34*3} - \frac{41*2}{51*2} = \frac{15}{102} - \frac{82}{102} = \frac{15-82}{102} = \frac{-67}{102} = -\frac{67}{102}\)

Ответ: \(-\frac{67}{102}\)

б) \(3\frac{1}{30} - 5\frac{7}{90}\)

Переводим смешанные дроби в неправильные дроби и приводим к общему знаменателю 90:

\(3\frac{1}{30} - 5\frac{7}{90} = \frac{3*30+1}{30} - \frac{5*90+7}{90} = \frac{91}{30} - \frac{457}{90} = \frac{91*3}{30*3} - \frac{457}{90} = \frac{273}{90} - \frac{457}{90} = \frac{273-457}{90} = \frac{-184}{90} = -\frac{92}{45} = -2\frac{2}{45}\)

Ответ: \(-2\frac{2}{45}\)

в) \(6\frac{1}{7} - 10\frac{3}{14}\)

Переводим смешанные дроби в неправильные дроби и приводим к общему знаменателю 14:

\(6\frac{1}{7} - 10\frac{3}{14} = \frac{6*7+1}{7} - \frac{10*14+3}{14} = \frac{43}{7} - \frac{143}{14} = \frac{43*2}{7*2} - \frac{143}{14} = \frac{86}{14} - \frac{143}{14} = \frac{86-143}{14} = \frac{-57}{14} = -4\frac{1}{14}\)

Ответ: \(-4\frac{1}{14}\)