Найдите при каких значениях переменной имеет смысл выражение √x+8 + √5-3x

Для того чтобы выражение $$\sqrt{x+8} + \sqrt{5-3x}$$ имело смысл, необходимо, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными:

1. $$x+8 \ge 0$$
2. $$5-3x \ge 0$$

Решим каждое неравенство:

1. $$x+8 \ge 0 \Rightarrow x \ge -8$$

2. $$5-3x \ge 0 \Rightarrow 5 \ge 3x \Rightarrow x \le \frac{5}{3}$$

Объединим полученные решения:

$$-8 \le x \le \frac{5}{3}$$

Ответ: Выражение имеет смысл при $$-8 \le x \le \frac{5}{3}$$.