Найдите площадь ромба, сторона которого равна 15 см, а разность диагоналей — 6 см.

Пусть одна диагональ ромба равна d1, а другая d2. Из условия d1 - d2 = 6, откуда d1 = d2 + 6. Так как сторона ромба равна 15 см, и диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то (d1/2)² + (d2/2)² = 15². Подставляем d1 = d2 + 6: ((d2 + 6)/2)² + (d2/2)² = 225. Раскроем скобки: (d2² + 12d2 + 36)/4 + d2²/4 = 225. d2² + 12d2 + 36 + d2² = 900. 2d2² + 12d2 - 864 = 0. d2² + 6d2 - 432 = 0. Решим квадратное уравнение: D = 6² - 4*1*(-432) = 36 + 1728 = 1764. √D = 42. d2 = (-6 + 42)/2 = 18. d1 = d2 + 6 = 18 + 6 = 24. Площадь ромба = (d1*d2)/2. Площадь = (18*24)/2= 432 /2 = 216 см². Ответ: площадь ромба равна 216 см².