5. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 7 см, боковая сторона – 13 см, высота 12 см.

Ответ: 150 см²

Шаг 1: Находим большее основание трапеции.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Обозначим эту часть как \( x \). Используем теорему Пифагора:

\[x^2 + h^2 = b^2\] где \( h \) - высота, \( b \) - боковая сторона.

\[x^2 + 12^2 = 13^2\] \[x^2 + 144 = 169\] \[x^2 = 169 - 144\] \[x^2 = 25\] \[x = \sqrt{25} = 5 \text{ см}\]

Большее основание трапеции равно: \( a = 7 + 2x = 7 + 2 \cdot 5 = 7 + 10 = 17 \text{ см} \)

Шаг 2: Вычисляем площадь трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] где \( a \) и \( b \) - основания, \( h \) - высота.

\[S = \frac{17 + 7}{2} \cdot 12\] \[S = \frac{24}{2} \cdot 12\] \[S = 12 \cdot 12 = 144 \text{ см}^2\]

Ответ: 144 см²