Решение задачи о площади равнобедренного треугольника

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 13 см и AC = 10 см. Проведём высоту BH к основанию AC.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, также является медианой. Поэтому AH = HC = AC / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: AB² = AH² + BH². Отсюда BH² = AB² - AH² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144.

Следовательно, BH = √144 = 12 см.

Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту: S = (1/2) * AC * BH = (1/2) * 10 * 12 = 60 см².

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника равна 60 см².