3. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна бл, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на п.

Ответ: 27

Шаг 1: Вспоминаем формулу длины дуги кругового сектора: \[L = \frac{\pi R \alpha}{180}\] где L - длина дуги, R - радиус круга, \(\alpha\) - угол сектора в градусах.

Шаг 2: Выражаем радиус (R) через длину дуги (L = 6π) и угол (\(\alpha\) = 120°): \[6\pi = \frac{\pi R \cdot 120}{180}\] \[R = \frac{6\pi \cdot 180}{\pi \cdot 120} = \frac{6 \cdot 180}{120} = \frac{1080}{120} = 9\]

Шаг 3: Вспоминаем формулу площади кругового сектора: \[S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360}\]

Шаг 4: Подставляем значения радиуса (R = 9) и угла (\(\alpha\) = 120°) в формулу: \[S = \frac{\pi \cdot 9^2 \cdot 120}{360} = \frac{\pi \cdot 81 \cdot 120}{360} = \frac{9720\pi}{360} = 27\pi\]

Шаг 5: Делим полученную площадь на π: \[\frac{S}{\pi} = \frac{27\pi}{\pi} = 27\]

Ответ: 27