Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются точки А (1; -1; 1), B (0; 2; -1) и С (1; 2; -2)

Для нахождения периметра треугольника необходимо найти длины всех его сторон и сложить их.

1. Найдем длину стороны AB: $$AB = \sqrt{(0-1)^2 + (2-(-1))^2 + (-1-1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}$$
2. Найдем длину стороны BC: $$BC = \sqrt{(1-0)^2 + (2-2)^2 + (-2-(-1))^2} = \sqrt{(1)^2 + (0)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2}$$
3. Найдем длину стороны AC: $$AC = \sqrt{(1-1)^2 + (2-(-1))^2 + (-2-1)^2} = \sqrt{(0)^2 + (3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{0 + 9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$
4. Найдем периметр треугольника: $$P = AB + BC + AC = \sqrt{14} + \sqrt{2} + 3\sqrt{2} = \sqrt{14} + 4\sqrt{2}$$

Ответ: $$4\sqrt{2} + \sqrt{14}$$