Найдите объём прямого параллелепипеда, если его основание имеет стороны 4 см и 5 см, угол между ними 45°, а боковые рёбра равны 8 см.

Ответ: \(80\sqrt{2}\) см³

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдём площадь основания. Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними: \[S = ab \sin(\alpha)\] В нашем случае: \[S = 4 \cdot 5 \cdot \sin(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \text{ см}^2\]
• Шаг 2: Найдём объём параллелепипеда. Объём равен произведению площади основания на высоту (боковое ребро): \[V = S \cdot h = 10\sqrt{2} \cdot 8 = 80\sqrt{2} \text{ см}^3\]

Ответ: \(80\sqrt{2}\) см³