2. Найдите сторону основания и высоту правильной четырёхугольной призмы, если площадь полной поверхности равна 40 см², а площадь боковой поверхности равна 8 см²

1. Находим площадь основания:

   Площадь полной поверхности призмы складывается из площади боковой поверхности и удвоенной площади основания:

   \[S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}\]

   Отсюда:

   \[S_{осн} = \frac{S_{полн} - S_{бок}}{2}\]

   Подставляем значения:

   \[S_{осн} = \frac{40 - 8}{2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ см}^2\]

2. Находим сторону основания:

   Так как призма правильная четырехугольная, в основании лежит квадрат. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

   \[S_{осн} = a^2\]

   Отсюда:

   \[a = \sqrt{S_{осн}} = \sqrt{16} = 4 \text{ см}\]

3. Находим высоту призмы:

   Площадь боковой поверхности правильной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту:

   \[S_{бок} = P_{осн} \cdot h\]

   Периметр основания (квадрата) равен:

   \[P_{осн} = 4a = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см}\]

   Тогда высота призмы:

   \[h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{8}{16} = 0.5 \text{ см}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно вычислил площадь основания и использовал её для нахождения стороны основания и высоты.

База: Площадь полной поверхности призмы, связь площади основания и боковой поверхности с высотой.