5. Найдите область определения функции: a) y=√4x-9x²; б) у = √x²+12x+20/2x-52; в) у = √6x-2x² + √8-5x.

Решение:

a) Найдем область определения функции $$y = \sqrt{4x - 9x^2}$$.

Необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

$$4x - 9x^2 \ge 0$$

$$x(4 - 9x) \ge 0$$

Нули: $$x = 0$$ и $$x = \frac{4}{9}$$

Решение неравенства: $$0 \le x \le \frac{4}{9}$$.

б) Найдем область определения функции $$y = \frac{\sqrt{x^2 + 12x + 20}}{2x - 52}$$.

Необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель не равнялся нулю:

$$x^2 + 12x + 20 \ge 0$$

$$2x - 52
e 0 \Rightarrow x
e 26$$

Решим неравенство $$x^2 + 12x + 20 \ge 0$$:

Корни: $$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 20}}{2} = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 80}}{2} = \frac{-12 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-12 \pm 8}{2}$$

$$x_1 = \frac{-12 - 8}{2} = -10$$ и $$x_2 = \frac{-12 + 8}{2} = -2$$

$$x \le -10$$ или $$x \ge -2$$.

Также, $$x
e 26$$.

в) Найдем область определения функции $$y = \sqrt{6x - 2x^2} + \sqrt{8 - 5x}$$.

Необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательными:

$$6x - 2x^2 \ge 0$$ и $$8 - 5x \ge 0$$

Решим первое неравенство:

$$2x(3 - x) \ge 0$$

$$0 \le x \le 3$$

Решим второе неравенство:

$$8 - 5x \ge 0 \Rightarrow 5x \le 8 \Rightarrow x \le \frac{8}{5} = 1.6$$

Область определения: $$0 \le x \le 1.6$$

Ответ: a) $$0 \le x \le \frac{4}{9}$$. б) $$x \le -10$$ или $$-2 \le x < 26$$ или $$x > 26$$. в) $$0 \le x \le 1.6$$.