•1. Решите неравенство: a) 5x²+ 3x – 8 > 0; б) x² < 16; в) 5x² – 4x + 21 > 0.

Решение:

а) Решим неравенство $$5x^2 + 3x - 8 > 0$$.

Найдем корни квадратного уравнения $$5x^2 + 3x - 8 = 0$$:

Дискриминант: $$D = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-8) = 9 + 160 = 169 = 13^2$$

Корни: $$x_1 = \frac{-3 - 13}{2 \cdot 5} = \frac{-16}{10} = -1.6$$ и $$x_2 = \frac{-3 + 13}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1$$

Так как коэффициент при $$x^2$$ положителен, парабола направлена вверх. Неравенство выполняется вне интервала между корнями.

Решение неравенства: $$x < -1.6$$ или $$x > 1$$.

б) Решим неравенство $$x^2 < 16$$.

Это равносильно $$x^2 - 16 < 0$$.

Разложим на множители: $$(x - 4)(x + 4) < 0$$.

Корни: $$x = -4$$ и $$x = 4$$.

Неравенство выполняется между корнями.

Решение неравенства: $$-4 < x < 4$$.

в) Решим неравенство $$5x^2 - 4x + 21 > 0$$.

Найдем дискриминант квадратного уравнения $$5x^2 - 4x + 21 = 0$$:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 21 = 16 - 420 = -404$$

Так как дискриминант отрицателен, а коэффициент при $$x^2$$ положителен, квадратный трехчлен всегда положителен.

Решение неравенства: $$x \in \mathbb{R}$$.

Ответ: а) $$x < -1.6$$ или $$x > 1$$. б) $$-4 < x < 4$$. в) $$x \in \mathbb{R}$$.