Контрольные задания > 226.- Найдите область определения функции: a) y=\sqrt{1-2 cos x}; б) 6) y=\sqrt{\frac{4}{x^2}-1}; в) у = \sqrt{\sin x - 0,5}; г) r) y=\sqrt{\frac{1}{x}+1}.
Вопрос:

226.- Найдите область определения функции: a) y=\sqrt{1-2 cos x}; б) 6) y=\sqrt{\frac{4}{x^2}-1}; в) у = \sqrt{\sin x - 0,5}; г) r) y=\sqrt{\frac{1}{x}+1}.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Области определения функций указаны ниже.

Краткое пояснение: Чтобы найти область определения, нужно учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не должен быть равен нулю.
226.
а) y = \sqrt{1 - 2\cos x}
Область определения: 1 - 2\cos x ≥ 0
\cos x ≤ \frac{1}{2}
x ∈ [\frac{\pi}{3} + 2\pi n; \frac{5\pi}{3} + 2\pi n], где n - целое число.
б) y = \sqrt{\frac{4}{x^2} - 1}
Область определения: \frac{4}{x^2} - 1 ≥ 0 и x ≠ 0
\frac{4 - x^2}{x^2} ≥ 0
4 - x^2 ≥ 0
x^2 ≤ 4
-2 ≤ x ≤ 2, но x ≠ 0
x ∈ [-2; 0) ∪ (0; 2]
в) y = \sqrt{\sin x - 0.5}
Область определения: \sin x - 0.5 ≥ 0
\sin x ≥ \frac{1}{2}
x ∈ [\frac{\pi}{6} + 2\pi n; \frac{5\pi}{6} + 2\pi n], где n - целое число.
г) y = \sqrt{\frac{1}{x} + 1}
Область определения: \frac{1}{x} + 1 ≥ 0 и x ≠ 0
\frac{1 + x}{x} ≥ 0
Метод интервалов: 
     +     -     +
-----(-1)-----(0)-----> x
x ∈ (-∞; -1] ∪ (0; +∞)

Ответ: Области определения функций указаны выше.

Цифровой атлет

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸

Похожие