Нахождение области определения функции

Для нахождения области определения функции $$y = \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x^2 + x}$$, нужно учитывать два ограничения:

1. Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным: $$x + 3 \geq 0$$.
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $$x^2 + x
   eq 0$$.

1. Ограничение из-за квадратного корня

Решим неравенство $$x + 3 \geq 0$$.

$$x \geq -3$$.

Таким образом, $$x$$ должен быть больше или равен -3.

2. Ограничение из-за знаменателя дроби

Решим уравнение $$x^2 + x = 0$$.

$$x(x + 1) = 0$$.

Отсюда получаем два значения: $$x = 0$$ или $$x = -1$$.

Следовательно, $$x$$ не должен быть равен 0 и -1.

3. Объединение ограничений

Область определения функции должна удовлетворять обоим условиям: $$x \geq -3$$ и $$x
eq 0$$, $$x
eq -1$$.

В интервальной форме это можно записать как: $$[-3, -1) \cup (-1, 0) \cup (0, +\infty)$$.

Ответ: Область определения функции: $$x \in [-3, -1) \cup (-1, 0) \cup (0, +\infty)$$.