Найдите неизвестный член пропорции: \(y : 8,4 = 1\frac{1}{4} : 6\frac{3}{4}\)

Решение:

Запишем пропорцию:

\[ y : 8,4 = 1\frac{1}{4} : 6\frac{3}{4} \]

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]

\[ 6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \]

Переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \]

Теперь пропорция выглядит так:

\[ y : \frac{42}{5} = \frac{5}{4} : \frac{27}{4} \]

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов:

\[ y \cdot \frac{27}{4} = \frac{42}{5} \cdot \frac{5}{4} \]

Упростим правую часть:

\[ y \cdot \frac{27}{4} = \frac{42 \cdot 5}{5 \cdot 4} \]

\[ y \cdot \frac{27}{4} = \frac{42}{4} \]

Чтобы найти \(y\), разделим обе части на \(\frac{27}{4}\):

\[ y = \frac{42}{4} : \frac{27}{4} \]

\[ y = \frac{42}{4} \cdot \frac{4}{27} \]

\[ y = \frac{42 \cdot 4}{4 \cdot 27} \]

\[ y = \frac{42}{27} \]

Сократим дробь на 3:

\[ y = \frac{14}{9} \]

Переведём в смешанное число:

\[ y = 1\frac{5}{9} \]

Ответ: \(y = 1\frac{5}{9}\).