11. Найдите наименьшее значение функции у = x3 – 9х2 – 4 на отрезке [0; 1].

Найдем наименьшее значение функции $$y = x^3 - 9x^2 - 4$$ на отрезке $$[0; 1]$$.

1. Найдем производную функции: $$y' = 3x^2 - 18x$$.
2. Найдем нули производной: $$3x^2 - 18x = 0$$. Вынесем общий множитель за скобку: $$3x(x - 6) = 0$$. Получаем $$x = 0$$ или $$x = 6$$.
3. Определим, какие из найденных значений $$x$$ принадлежат отрезку $$[0; 1]$$. Значение $$x = 0$$ принадлежит отрезку, а $$x = 6$$ не принадлежит.
4. Вычислим значение функции на концах отрезка и в точке $$x = 0$$:

• $$y(0) = 0^3 - 9 \cdot 0^2 - 4 = -4$$
• $$y(1) = 1^3 - 9 \cdot 1^2 - 4 = 1 - 9 - 4 = -12$$

Сравним полученные значения: $$-12 < -4$$. Значит, наименьшее значение функции на отрезке $$[0; 1]$$ равно $$-12$$.

Ответ: -12