Найдите наименьшее общее кратное (НОК) для чисел $$5^5 \cdot 13^6$$ и $$5^4 \cdot 13^8$$, заполнив показатели степеней:

Решение:

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, представленных в виде разложения на простые множители, нужно взять все простые множители, входящие хотя бы в одно из чисел, в наибольшей степени.

Даны числа: \( 5^5 \cdot 13^6 \) и \( 5^4 \cdot 13^8 \).

Общие простые множители: 5, 13.

Наибольшие степени для каждого множителя:

• Для 5: \( \max(5, 4) = 5 \)
• Для 13: \( \max(6, 8) = 8 \)

Таким образом, НОК равен \( 5^5 \cdot 13^8 \).

Ответ: НОК\(5⁵ \cdot 13⁶, 5⁴ \cdot 13⁸\) = 5⁵ \(\cdot\) 13⁸