Найдите наибольший общий делитель для чисел $$11^9 \cdot 13^3 \cdot 19^5$$ и $$11^5 \cdot 13^{12} \cdot 19^8$$, заполнив показатели степеней:

Решение:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, представленных в виде разложения на простые множители, нужно взять общие простые множители в наименьшей степени.

Даны числа: \( 11^9 \cdot 13^3 \cdot 19^5 \) и \( 11^5 \cdot 13^{12} \cdot 19^8 \).

Общие простые множители: 11, 13, 19.

Наименьшие степени для каждого множителя:

• Для 11: \( \min(9, 5) = 5 \)
• Для 13: \( \min(3, 12) = 3 \)
• Для 19: \( \min(5, 8) = 5 \)

Таким образом, НОД равен \( 11^5 \cdot 13^3 \cdot 19^5 \).

Ответ: НОД\(11^9 \cdot 13^3 \cdot 19^5, 11^5 \cdot 13^{12} \cdot 19^8\) = 11⁵ \(\cdot\) 13³ \(\cdot\) 19⁵