Найдите наименьшее общее кратное чисел $$2^5 \cdot 3^8 \cdot 13^{11}$$ и $$3^6 \cdot 11^{10} \cdot 13^3$$.

Question

Найдите наименьшее общее кратное чисел $$2^5 \cdot 3^8 \cdot 13^{11}$$ и $$3^6 \cdot 11^{10} \cdot 13^3$$.

$Фото задания: Найдите наименьшее общее кратное чисел $2^5 \cdot 3^8 \cdot 13^{11}$ и $3^6 \cdot 11^{10} \cdot 13^3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Решение:

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, представленных в виде разложения на простые множители, нужно взять все простые множители, входящие хотя бы в одно из чисел, в наибольшей степени.

Даны числа: $ 2^5 \cdot 3^8 \cdot 13^{11} $ и $ 3^6 \cdot 11^{10} \cdot 13^3 $.

Все простые множители, входящие в оба числа: 2, 3, 11, 13.

Наибольшие степени для каждого множителя:

Для 2: $ \max(5, 0) = 5 $ (так как 2 отсутствует во втором числе, его степень равна 0)
Для 3: $ \max(8, 6) = 8 $
Для 11: $ \max(0, 10) = 10 $ (так как 11 отсутствует в первом числе, его степень равна 0)
Для 13: $ \max(11, 3) = 11 $

Таким образом, НОК равен $ 2^5 \cdot 3^8 \cdot 11^{10} \cdot 13^{11} $.

Ответ: НОК$2⁵ \cdot 3⁸ \cdot 13¹¹, 3⁶ \cdot 11^{10} \cdot 13³$ = 2⁵ $\cdot$ 3⁸ $\cdot$ 11¹⁰ $\cdot$ 13¹¹}