Найдите наибольшее пятизначное число, которое делится на 45 и у которого все числа четные.

Решение:

Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9.

1. Число должно делиться на 5, значит, последняя цифра должна быть 0 или 5. Так как все цифры четные, последняя цифра должна быть 0.

2. Число должно делиться на 9, значит, сумма его цифр должна делиться на 9.

3. Нужно найти наибольшее пятизначное число. Начинаем с наибольших четных цифр: 8, 6, 4, 2, 0.

4. Перебираем варианты, чтобы сумма цифр делилась на 9:

• 88880: сумма = 32 (не делится на 9)
• 88860: сумма = 30 (не делится на 9)
• 88840: сумма = 28 (не делится на 9)
• 88820: сумма = 26 (не делится на 9)
• 88800: сумма = 24 (не делится на 9)
• 88680: сумма = 30 (не делится на 9)
• ...
• 86400: сумма = 18 (делится на 9)

Проверим число 86400. Все цифры четные. Число заканчивается на 0, значит, делится на 5. Сумма цифр 8+6+4+0+0 = 18, что делится на 9. Значит, число 86400 делится на 45.

Чтобы убедиться, что это наибольшее такое число, нужно продолжать перебор с большими цифрами, но мы уже выбрали наибольшие возможные четные цифры для пятизначного числа, удовлетворяющие условию делимости на 5 и 9.

Рассмотрим число 88880. Оно не делится на 9. Попробуем уменьшать цифры, начиная с конца, чтобы получить наибольшее число.

Наибольшее пятизначное число с четными цифрами: 88880. Сумма цифр = 32. Не делится на 9.

Следующее по убыванию: 88860. Сумма = 30. Не делится на 9.

88840. Сумма = 28. Не делится на 9.

88820. Сумма = 26. Не делится на 9.

88800. Сумма = 24. Не делится на 9.

88680. Сумма = 30. Не делится на 9.

88660. Сумма = 28. Не делится на 9.

88640. Сумма = 26. Не делится на 9.

88620. Сумма = 24. Не делится на 9.

88600. Сумма = 22. Не делится на 9.

88480. Сумма = 28. Не делится на 9.

88460. Сумма = 26. Не делится на 9.

88440. Сумма = 24. Не делится на 9.

88420. Сумма = 22. Не делится на 9.

88400. Сумма = 20. Не делится на 9.

88280. Сумма = 26. Не делится на 9.

88260. Сумма = 24. Не делится на 9.

88240. Сумма = 22. Не делится на 9.

88220. Сумма = 20. Не делится на 9.

88200. Сумма = 18. Делится на 9. Число 88200. Все цифры четные, делится на 5, делится на 9. Значит, делится на 45. Это наибольшее число.

Проверка: 88200 / 45 = 1960.

Ответ: 88200.