3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = -x² + 6х - 5 на отрезке [2; 5].

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, нужно найти производную функции, приравнять её к нулю, найти критические точки, принадлежащие отрезку, и вычислить значения функции в этих точках и на концах отрезка.

1. Найдём производную функции:

$$ f'(x) = -2x + 6 $$

2. Приравняем производную к нулю:

$$ -2x + 6 = 0 $$ $$ x = 3 $$

3. Критическая точка x = 3 принадлежит отрезку [2; 5].

4. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка:

$$ f(2) = -(2)² + 6(2) - 5 = -4 + 12 - 5 = 3 $$ $$ f(3) = -(3)² + 6(3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4 $$ $$ f(5) = -(5)² + 6(5) - 5 = -25 + 30 - 5 = 0 $$

5. Сравним значения:

• Наибольшее значение: 4
• Наименьшее значение: 0

Ответ: Наибольшее значение: 4, наименьшее значение: 0.