633. Найдите корни уравнения: а) x²/x²+1 = 7x/x²+1

a) Дано уравнение: $$ \frac{x^2}{x^2+1} = \frac{7x}{x^2+1} $$.

Домножим обе части уравнения на $$x^2 + 1$$, чтобы избавиться от знаменателя (при условии, что $$x^2+1 ≠ 0$$, что верно для всех вещественных $$x$$):

$$ x^2 = 7x $$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$ x^2 - 7x = 0 $$

Вынесем $$x$$ за скобки:

$$ x(x - 7) = 0 $$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому:

$$ x = 0 $$ или $$ x - 7 = 0 $$

Решим второе уравнение:

$$ x = 7 $$

Таким образом, уравнение имеет два корня: 0 и 7.

Ответ: 0; 7