Контрольные задания > 2. Найдите корни уравнения: 1) a) x-7+x+4=1; x~2 x+2 б) 3y-3+6+2y=2; 34-2 3y+2 2) a) 4+23-y; y~2 y-2 3) a) 7+1=18; x-3 x²-6x+9 13x-4=4; 6) 2x14x²-4x+1
Вопрос:

2. Найдите корни уравнения: 1) a) x-7+x+4=1; x~2 x+2 б) 3y-3+6+2y=2; 34-2 3y+2 2) a) 4+23-y; y~2 y-2 3) a) 7+1=18; x-3 x²-6x+9 13x-4=4; 6) 2x14x²-4x+1

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решения уравнений представлены ниже.

Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение пошагово, находя корни или упрощая выражение.
  1. a) \(\frac{x-7}{x-2} + \frac{x+4}{x+2} = 1\) Умножаем обе части уравнения на \((x-2)(x+2)\), чтобы избавиться от знаменателей: \((x-7)(x+2) + (x+4)(x-2) = (x-2)(x+2)\) Раскрываем скобки: \(x^2 - 5x - 14 + x^2 + 2x - 8 = x^2 - 4\) Упрощаем: \(2x^2 - 3x - 22 = x^2 - 4\) \(x^2 - 3x - 18 = 0\) Решаем квадратное уравнение. Дискриминант равен: \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81\) Корни уравнения: \(x = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{3 \pm 9}{2}\) \(x_1 = \frac{3 + 9}{2} = 6\) \(x_2 = \frac{3 - 9}{2} = -3\)
  2. б) \(\frac{3y-3}{3y-2} + \frac{6+2y}{3y+2} = 2\) Умножаем обе части уравнения на \((3y-2)(3y+2)\), чтобы избавиться от знаменателей: \((3y-3)(3y+2) + (6+2y)(3y-2) = 2(3y-2)(3y+2)\) Раскрываем скобки: \(9y^2 - 3y - 6 + 18y - 12 + 6y^2 - 4 + 2(9y^2 - 4)\) Упрощаем: \(15y^2 + 15y - 22 = 18y^2 - 8\) \(3y^2 - 15y + 14 = 0\) Решаем квадратное уравнение. Дискриминант равен: \(D = (-15)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (14) = 225 - 168 = 57\) Корни уравнения: \(y = \frac{15 \pm \sqrt{57}}{6}\) \(y_1 = \frac{15 + \sqrt{57}}{6}, y_2 = \frac{15 - \sqrt{57}}{6}\)
  3. a) \(\frac{4}{y-2} = \frac{2}{3-y}\) \(4(3-y) = 2(y-2)\) \(12 - 4y = 2y - 4\) \(6y = 16\) \(y = \frac{8}{3}\)
  4. a) \(\frac{7}{x-3} + 1 = \frac{18}{x^2-6x+9}\) \(\frac{7}{x-3} + 1 = \frac{18}{(x-3)^2}\) \(\frac{7(x-3) + (x-3)^2}{(x-3)^2} = \frac{18}{(x-3)^2}\) \(7x - 21 + x^2 - 6x + 9 = 18\) \(x^2 + x - 12 = 0\) \(D = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 49\) \(x_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3, x_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4\) Если \(x = 3\), то знаменатель обращается в ноль, значит, это не корень. \(x = -4\)
  5. б) \(\frac{1}{2x-1} = \frac{13x-4}{4x^2 - 4x + 1}\) \(\frac{1}{2x-1} = \frac{13x-4}{(2x-1)^2}\) \(2x - 1 = 13x - 4\) \(11x = 3\) \(x = \frac{3}{11}\)

Ответ: Решения уравнений представлены выше.

Цифровой атлет

Уровень интеллекта: +50! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие