Контрольные задания > 4. Найдите координаты точек пересечения графиков функций: а) у=0 и у=(х+1)(3x-2); x-4 б) у=0 и у= x²-2x-15. x+3
Вопрос:

4. Найдите координаты точек пересечения графиков функций: а) у=0 и у=(х+1)(3x-2); x-4 б) у=0 и у= x²-2x-15. x+3

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Координаты точек пересечения графиков представлены ниже.

Краткое пояснение: Чтобы найти точки пересечения графиков, нужно приравнять уравнения и решить их.
  1. а) \(y = 0\) и \(y = \frac{(x+1)(3x-2)}{x-4}\) Точки пересечения соответствуют случаю, когда \(y = 0\), поэтому приравняем второе уравнение к нулю: \[\frac{(x+1)(3x-2)}{x-4} = 0\] Для того, чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю. То есть: \[(x+1)(3x-2) = 0\] \[x+1 = 0\) или \(3x-2 = 0\] \[x = -1\) или \(x = \frac{2}{3}\] Проверим, что при этих значениях знаменатель не равен нулю: Если \(x = -1\), то \(x-4 = -1-4 = -5
    eq 0\). Если \(x = \frac{2}{3}\), то \(x-4 = \frac{2}{3}-4 = \frac{2-12}{3} = -\frac{10}{3}
    eq 0\). Таким образом, точки пересечения: \((-1, 0)\) и \((\frac{2}{3}, 0)\)
  2. б) \(y = 0\) и \(y = \frac{x^2-2x-15}{x+3}\) Точки пересечения соответствуют случаю, когда \(y = 0\), поэтому приравняем второе уравнение к нулю: \[\frac{x^2-2x-15}{x+3} = 0\] Для того, чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю. То есть: \[x^2-2x-15 = 0\] Найдем дискриминант: \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64\) Тогда корни уравнения: \(x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{2 \pm 8}{2}\) \(x_1 = \frac{2+8}{2} = 5\) \(x_2 = \frac{2-8}{2} = -3\) Однако, необходимо проверить, что знаменатель не равен нулю. \(x+3 = 0\) при \(x = -3\). Таким образом, \(x = -3\) не является решением, так как знаменатель обращается в ноль. Точка пересечения: \((5, 0)\)

Ответ: Координаты точек пересечения графиков представлены выше.

Цифровой атлет

Ты в грин-флаг зоне! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸

Похожие