165. Решите уравнение: 1) \(\frac{x^2-4x}{x-7} = \frac{21}{x-7}\);

1) \(\frac{x^2-4x}{x-7} = \frac{21}{x-7}\);

ОДЗ: \(x
eq 7\)

Умножим обе части уравнения на \(x-7\):

\(x^2 - 4x = 21\)

\(x^2 - 4x - 21 = 0\)

Решим квадратное уравнение:

\(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100\)

\(x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7\)

\(x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)

Так как \(x
eq 7\), то \(x=7\) не является решением.

Ответ: -3