3. Найдите корень уравнения $$\frac{y-2}{3} = \frac{8}{3y-4}$$

Решение: $$\frac{y-2}{3} = \frac{8}{3y-4}$$ Используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов: (y - 2)(3y - 4) = 3 * 8 3y^2 - 4y - 6y + 8 = 24 3y^2 - 10y + 8 = 24 3y^2 - 10y + 8 - 24 = 0 3y^2 - 10y - 16 = 0 Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = (-10)^2 - 4 * 3 * (-16) = 100 + 192 = 292 y_1 = (10 + \sqrt{292}) / (2 * 3) = (10 + \sqrt{292}) / 6 = (10 + 2\sqrt{73})/6 = (5 + \sqrt{73})/3 y_2 = (10 - \sqrt{292}) / (2 * 3) = (10 - \sqrt{292}) / 6 = (10 - 2\sqrt{73})/6 = (5 - \sqrt{73})/3 **Ответ: y_1 = (5 + \sqrt{73})/3, y_2 = (5 - \sqrt{73})/3**