9. Найдите корень уравнения 2x² − 6x − 8 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Ответ:

Шаг 1: Запишем квадратное уравнение:

\[2x^2 - 6x - 8 = 0\]

Шаг 2: Упростим уравнение, разделив обе части на 2:

\[x^2 - 3x - 4 = 0\]

Шаг 3: Вычислим дискриминант по формуле \[D = b^2 - 4ac\]:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\]

Шаг 4: Найдем корни уравнения по формуле \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]:

\[x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

\[x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

Шаг 5: Выберем меньший корень из двух найденных:

Меньший корень: -1