9. Найдите корень уравнения (х+6)2 =(11−x)².

Найдем корень уравнения $$(x+6)^2 = (11-x)^2$$.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$\sqrt{(x+6)^2} = \sqrt{(11-x)^2}$$

$$|x+6| = |11-x|$$

Рассмотрим два случая:

1. x+6 = 11-x

2x = 11-6

2x = 5

$$x = \frac{5}{2} = 2,5$$

2. x+6 = -(11-x)

x+6 = -11+x

6 = -11

Это неверно, следовательно, корней нет.

Корень уравнения: x = 2,5

Ответ: 2,5