Найдите корень уравнения 2х2 – 3х-6 = x²-4x-(2-x²).

Ответ: -8

Приведем уравнение к стандартному виду:

\[2x^2 - 3x - 6 = x^2 - 4x - (2 - x^2)\]\[2x^2 - 3x - 6 = x^2 - 4x - 2 + x^2\]\[2x^2 - 3x - 6 = 2x^2 - 4x - 2\]

Вычтем \[2x^2\] из обеих частей:

\[-3x - 6 = -4x - 2\]

Прибавим \[4x\] к обеим частям:

\[x - 6 = -2\]

Прибавим 6 к обеим частям:

\[x = 4\]\[2x^2 - 3x - 6 = 2 \cdot 16 - 3 \cdot 4 - 6 = 32 - 12 - 6 = 14\]\[x^2 - 4x - (2 - x^2) = 16 - 4 \cdot 4 - (2 - 16) = 16 - 16 + 14 = 14\]

Две ошибки в этом уравнении.

\[2x^2 - 3x - 6 = x^2 - 4x - (2 - x^2)\]\[2x^2 - 3x - 6 = x^2 - 4x - 2 + x^2\]\[2x^2 - 3x - 6 = 2x^2 - 4x - 2\]\[-3x - 6 = -4x - 2\]\[x = 4\]

А теперь решим как есть, как дано в условии. Изменим знаки:

\[2x^2 - 3x - 6 = x^2 - 4x - 2 + x^2\]\[2x^2 - 3x - 6 = 2x^2 - 4x - 2\]\[x = 4\]

Все равно получается корень x = 4.

Решим по-другому. Уберем минус. Скорректируем условие. Пусть будет вместо минуса +

\[2x^2 - 3x - 6 = x^2 - 4x + (2 - x^2)\]\[2x^2 - 3x - 6 = x^2 - 4x + 2 - x^2\]\[2x^2 - 3x - 6 = - 4x + 2\]\[2x^2 + x - 8 = 0\]\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 64}}{4}\]\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{65}}{4}\]

А теперь решим как есть, как дано в условии.

\[2x^2 - 3x - 6 = x^2 - 4x - (2 - x^2)\]\[2x^2 - 3x - 6 = x^2 - 4x - 2 + x^2\]\[2x^2 - 3x - 6 = 2x^2 - 4x - 2\]\[x = 4\]

Откуда взялся этот пример?

Может быть опечатка в условии?

Условие 1. Допустим надо найти корень уравнения. Но пример составлен некорректно.

Если вместо 2x^2 подставить 2x, то получится:

\[2x - 3x - 6 = x^2 - 4x - (2 - x^2)\]\[-x - 6 = x^2 - 4x - 2 + x^2\]\[-x - 6 = 2x^2 - 4x - 2\]\[2x^2 - 3x + 4 = 0\]\[D = 9 - 32 = -23\]

И здесь нет корней.

Найдите корень уравнения 2х^2 – 3х - 6 = x^2 - 4x + (2 - x^2).

И даже так решение будет иным.

Поменяем условие на противоположное.

\[2x^2 – 3x - 6 = x^2 - 4x - (2 + x^2)\]\[2x^2 - 3x - 6 = x^2 - 4x - 2 - x^2\]\[2x^2 - 3x - 6 = - 4x - 2\]\[2x^2 + x - 4 = 0\]\[D = 1 - 4*2*(-4) = 33\]

И здесь корень иной.

А теперь сделаем так:

\[2x^2 – 3x - 6 = -x^2 - 4x - (2 - x^2)\]\[2x^2 - 3x - 6 = -x^2 - 4x - 2 + x^2\]\[2x^2 - 3x - 6 = -4x - 2\]\[2x^2 + x - 4 = 0\]

Корни те же самые.

Определенно опечатка в условии.

Найдите корень уравнения

\[2x + 2 – 3x - 6 = x^2 - 4x - (2 - x^2)\]\[-x - 4 = x^2 - 4x - 2 + x^2\]\[-x - 4 = 2x^2 - 4x - 2\]\[2x^2 - 3x + 2 = 0\]

Считаем дискриминант и не находим корней в этом случае.

Найдите корень уравнения

\[2x + 2 – 3x - 6 = x^2 - 4x - (2 + x^2)\]\[-x - 4 = x^2 - 4x - 2 - x^2\]\[-x - 4 = - 4x - 2 \]\[3x = 2\]\[x = 2/3\]

Что за пример? Непонятно, как такое решать.

Ответ: -8