Найдите корень уравнения (1/14)^(-2x-15) = 14^(12x).

Привет! Давай решим это показательное уравнение.

Уравнение:

 \(\left\)\(\frac{1}{14}\right\)^{-2x-15} = 14^{12x}

Шаг 1: Приведем основания к одному виду.

Мы знаем, что  \(\frac{1}{a}\) = a^{-1}. Поэтому:

 \(\left\)\(\frac{1}{14}\right\)^{-2x-15} = (14^{-1})^{-2x-15}

Теперь используем свойство степеней  (a^m)^n = a^{m \(\times\) n}

 (14^{-1})^{-2x-15} = 14^{(-1) \(\times\) (-2x-15)} = 14^{2x+15}

Теперь наше уравнение выглядит так:

 14^{2x+15} = 14^{12x}

Шаг 2: Приравняем показатели степеней.

Когда основания равны, показатели степеней тоже должны быть равны:

 2x + 15 = 12x

Шаг 3: Решим полученное линейное уравнение.

Перенесем все члены с 'x' в одну сторону, а константы — в другую:

 15 = 12x - 2x

 15 = 10x

Найдем 'x':

 x =  \(\frac{15}{10}\)

 x =  \(\frac{3}{2}\)

Шаг 4: Проверка (необязательно, но полезно).

Подставим  x = 3/2 в исходное уравнение.

Левая часть:  \(\left\)\(\frac{1}{14}\right\)^{-2(3/2)-15} =  \(\left\)\(\frac{1}{14}\right\)^{-3-15} =  \(\left\)\(\frac{1}{14}\right\)^{-18} = 14^{18}

Правая часть:  14^{12(3/2)} = 14^{6 \(\times\) 3} = 14^{18}

Левая часть равна правой части. Решение верное.

Ответ: 1.5