На рисунке изображены векторы ОТ и ВК. Найдите длину вектора 5ОТ – 4ВК.

Привет! Давай найдем длину вектора. Для этого нам нужно знать координаты точек, из которых состоят векторы.

1. Определим координаты точек:

Из рисунка видно:

• Точка О имеет координаты (0, 0).
• Точка Т имеет координаты (0, -1).
• Точка В имеет координаты (0, 1).
• Точка К имеет координаты (1, -1).

2. Найдем векторы ОТ и ВК:

Вектор  ОТ = (x_Т - x_О, y_Т - y_О) = (0 - 0, -1 - 0) = (0, -1).

Вектор  ВК = (x_К - x_В, y_К - y_В) = (1 - 0, -1 - 1) = (1, -2).

3. Вычислим 5ОТ:

5 ОТ = 5 * (0, -1) = (5*0, 5*(-1)) = (0, -5).

4. Вычислим 4ВК:

4 ВК = 4 * (1, -2) = (4*1, 4*(-2)) = (4, -8).

5. Найдем вектор 5ОТ – 4ВК:

5 ОТ - 4 ВК = (0, -5) - (4, -8) = (0 - 4, -5 - (-8)) = (-4, -5 + 8) = (-4, 3).

6. Найдем длину вектора (-4, 3):

Длина вектора  a = (x, y) находится по формуле:  a  =   x^2 + y^2  

Длина вектора ( -4, 3 ) =   (-4)^2 + 3^2   =   16 + 9   =   25   = 5.

Ответ: 5