5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудалённой от точек Т (6; 10) и F (-5; -1).

**Решение:** * **Точка на оси ординат:** Точка, принадлежащая оси ординат, имеет координаты вида (0; y). Пусть искомая точка P(0; y). * **Равноудаленность от точек T и F:** Расстояние от точки P до точки T должно быть равно расстоянию от точки P до точки F. $$PT = PF$$ $$\sqrt{(6 - 0)^2 + (10 - y)^2} = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (-1 - y)^2}$$ * **Решим уравнение:** Возведем обе части уравнения в квадрат: $$(6 - 0)^2 + (10 - y)^2 = (-5 - 0)^2 + (-1 - y)^2$$ $$36 + 100 - 20y + y^2 = 25 + 1 + 2y + y^2$$ $$136 - 20y + y^2 = 26 + 2y + y^2$$ $$110 = 22y$$ $$y = \frac{110}{22} = 5$$ Таким образом, точка P имеет координаты (0; 5). **Ответ:** Координаты точки: (0; 5)