5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек Ү (1;-4) и Х (9;-5).

5. Точка, принадлежащая оси абсцисс, имеет вид (x; 0). Пусть эта точка A(x; 0). Расстояние от точки A до точки Y (1; -4) равно расстоянию от точки A до точки X (9; -5).

Расстояние между точками A(x; 0) и Y(1; -4):

$$AY = \sqrt{(x - 1)^2 + (0 - (-4))^2} = \sqrt{(x - 1)^2 + 16}$$

Расстояние между точками A(x; 0) и X(9; -5):

$$AX = \sqrt{(x - 9)^2 + (0 - (-5))^2} = \sqrt{(x - 9)^2 + 25}$$

Так как AY = AX:

$$\sqrt{(x - 1)^2 + 16} = \sqrt{(x - 9)^2 + 25}$$

Возведем обе части в квадрат:

$$(x - 1)^2 + 16 = (x - 9)^2 + 25$$ $$x^2 - 2x + 1 + 16 = x^2 - 18x + 81 + 25$$ $$x^2 - 2x + 17 = x^2 - 18x + 106$$

Перенесем все в одну сторону:

$$-2x + 18x = 106 - 17$$ $$16x = 89$$ $$x = \frac{89}{16} = 5.5625$$

Координаты точки A(5.5625; 0).

Ответ: (5.5625; 0)