1. Найдите длину отрезка MN и координаты его середины, если M (-4; 3) и N (6; -5).

**Решение:** * **Длина отрезка MN:** Длина отрезка MN вычисляется по формуле расстояния между двумя точками на плоскости: \[MN = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\] Подставляем координаты точек M и N: \[MN = \sqrt{(6 - (-4))^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{(10)^2 + (-8)^2} = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164} = 2\sqrt{41}\] * **Координаты середины отрезка MN:** Координаты середины отрезка вычисляются по формулам: \[x_{ср} = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y_{ср} = \frac{y_1 + y_2}{2}\] Подставляем координаты точек M и N: \[x_{ср} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\] \[y_{ср} = \frac{3 + (-5)}{2} = \frac{-2}{2} = -1\] Таким образом, середина отрезка MN имеет координаты (1; -1). **Ответ:** Длина отрезка MN равна $$2\sqrt{41}$$, координаты середины (1; -1).