5. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = х-зи у =3x-4 x-3 и у = 2x.

Найдем координаты точек пересечения графиков функций:

$$y = \frac{x}{x-3}$$ и $$y = \frac{3x-4}{2x}$$

$$\frac{x}{x-3} = \frac{3x-4}{2x}$$

$$2x^2 = (3x-4)(x-3)$$

$$2x^2 = 3x^2 - 9x - 4x + 12$$

$$x^2 - 13x + 12 = 0$$

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 169 - 48 = 121$$

$$x_1 = \frac{13 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{13 + 11}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{13 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{13 - 11}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

1) $$x_1 = 12$$

$$y_1 = \frac{12}{12 - 3} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$$

2) $$x_2 = 1$$

$$y_2 = \frac{1}{1 - 3} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}$$

Ответ: (12; 4/3), (1; -1/2)