К-3 (§ 5) •2. Решите биквадратное уравнение х* - 20x2 + 64 = 0.

Решим биквадратное уравнение:

$$x^4-20x^2+64=0$$

Замена: $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2-20t+64=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 400 - 256 = 144$$

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{20 + 12}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{20 - 12}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Вернемся к замене:

$$x^2=16$$ или $$x^2=4$$

$$x=4$$ или $$x=-4$$ или $$x=2$$ или $$x=-2$$

Ответ: -4; -2; 2; 4