5.101 Найдите х из пропорции: x-4 а) -= 7; 8 4 б) 5 = 2,5 ; 3x+2 27,5 B) x+6 = 2x-15; 4 7 г) 0,3 = 0,8 x+5 x-9

Ответ: а) x=18, б) x=4, в) x=11, г) x=29

a) \(\frac{x-4}{8} = \frac{7}{4}\)

Применяем основное свойство пропорции:

\[4(x-4) = 7 \cdot 8\]

Раскрываем скобки:

\[4x - 16 = 56\]

Переносим -16 в правую часть уравнения:

\[4x = 56 + 16\]

\[4x = 72\]

Делим обе части уравнения на 4:

\[x = \frac{72}{4}\]

\[x = 18\]

б) \(\frac{5}{3x+2} = \frac{2.5}{27.5}\)

Применяем основное свойство пропорции:

\[5 \cdot 27.5 = 2.5(3x+2)\]

Раскрываем скобки:

\[137.5 = 7.5x + 5\]

Переносим 5 в левую часть уравнения:

\[137.5 - 5 = 7.5x\]

\[132.5 = 7.5x\]

Делим обе части уравнения на 7.5:

\[x = \frac{132.5}{7.5}\]

\[x = 17.666... \approx 17\frac{2}{3}\]

б) \(\frac{5}{3x+2} = \frac{2,5}{27,5}\)

Применяем основное свойство пропорции:

\[5 \cdot 27,5 = 2,5(3x+2)\]

\[137,5 = 7,5x + 5\]

\[7,5x = 137,5 - 5\]

\[7,5x = 132,5\]

\[x = \frac{132,5}{7,5} = \frac{1325}{75} = \frac{53}{3} = 17\frac{2}{3}\]

в) \(\frac{x+6}{4} = \frac{2x-15}{7}\)

Применяем основное свойство пропорции:

\[7(x+6) = 4(2x-15)\]

Раскрываем скобки:

\[7x + 42 = 8x - 60\]

Переносим 7x в правую часть, а -60 в левую:

\[42 + 60 = 8x - 7x\]

\[102 = x\]

\[x = 102\]

г) \(\frac{0,3}{x+5} = \frac{0,8}{x-9}\)

Применяем основное свойство пропорции:

\[0,3(x-9) = 0,8(x+5)\]

Раскрываем скобки:

\[0,3x - 2,7 = 0,8x + 4\]

Переносим 0,3x в правую часть, а 4 в левую:

\[-2,7 - 4 = 0,8x - 0,3x\]

\[-6,7 = 0,5x\]

\[x = \frac{-6,7}{0,5}\]

\[x = -13,4\]

Ответ: а) x=18, б) x=\(\frac{53}{3}\) или \(17\frac{2}{3}\), в) x=102, г) x=-13,4