4 Найдите дл ной а; б) в и острым окружности, вписанной: а) в квадрат со сторо- внобедренный прямоугольный треугольник с ги- потенузой св) в прямоугольный треугольник с гипотенузой с лом а; г) в равнобедренный треугольник с углом

• а) Квадрат со стороной \(a\):
• Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине его стороны: \(r = \frac{a}{2}\).
• Длина окружности вычисляется по формуле: \(C = 2\pi r\).
• Подставляем радиус: \(C = 2\pi \frac{a}{2} = \pi a\).
• б) Равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой \(c\):
• В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны, и их можно найти, используя гипотенузу: \(a = \frac{c}{\sqrt{2}}\)
• Радиус вписанной окружности в равнобедренный прямоугольный треугольник: \(r = \frac{a + b - c}{2}\), где \(a\) и \(b\) – катеты, \(c\) – гипотенуза. Так как \(a = b\), то \(r = \frac{2a - c}{2}\).
• Подставляем значение катета: \(r = \frac{2(\frac{c}{\sqrt{2}}) - c}{2} = \frac{c(\sqrt{2} - 1)}{2}\)
• Длина окружности: \(C = 2\pi r = 2\pi \frac{c(\sqrt{2} - 1)}{2} = \pi c(\sqrt{2} - 1)\)
• в) Прямоугольный треугольник с гипотенузой \(c\) и острым углом \(\alpha\):
• Пусть \(a\) и \(b\) – катеты, где \(a\) – катет, прилежащий к углу \(\alpha\), и \(b\) – катет, противолежащий углу \(\alpha\). Тогда \(a = c \cos(\alpha)\) и \(b = c \sin(\alpha)\)
• Радиус вписанной окружности: \(r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{c \cos(\alpha) + c \sin(\alpha) - c}{2} = \frac{c(\cos(\alpha) + \sin(\alpha) - 1)}{2}\)
• Длина окружности: \(C = 2\pi r = 2\pi \frac{c(\cos(\alpha) + \sin(\alpha) - 1)}{2} = \pi c(\cos(\alpha) + \sin(\alpha) - 1)\)
• г) Равнобедренный треугольник с углом \(\alpha\) при основании:
• Для начала найдем угол при вершине: \(\beta = 180° - 2\alpha\)
• Обозначим боковую сторону как \(b\), а основание как \(a\). Выразим радиус вписанной окружности через известные параметры: \(r = \frac{a}{2} \tan(\frac{\beta}{2})\).
• Тогда длина окружности: \(C = 2\pi r = 2\pi \frac{a}{2} \tan(\frac{\beta}{2}) = \pi a \tan(\frac{\beta}{2}) = \pi a \tan(90° - \alpha) = \pi a \cot(\alpha)\)

Цифровой атлет с нами! Энергия: 100%. Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро