1103 Как изменится радиус окружности, если длину окружности: а) увеличить в k раз; б) уменьшить в k раз?

Пусть изначальный радиус окружности равен R, а длина окружности - C. Тогда, как известно: $$C = 2 \pi R$$

Выразим радиус через длину окружности: $$R = \frac{C}{2\pi}$$

а) Если длину окружности увеличить в k раз, то новая длина окружности будет равна kC, а новый радиус: $$R_{new} = \frac{kC}{2\pi} = k \frac{C}{2\pi} = kR$$

б) Если длину окружности уменьшить в k раз, то новая длина окружности будет равна \(\frac{C}{k}\), а новый радиус: $$R_{new} = \frac{\frac{C}{k}}{2\pi} = \frac{1}{k} \frac{C}{2\pi} = \frac{1}{k} R$$

• а) Радиус увеличится в k раз.
• б) Радиус уменьшится в k раз.

Ответ:

• а) увеличится в k раз;
• б) уменьшится в k раз.