6. Найдите cos a, если sin a = √5/3.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2(α) + cos^2(α) = 1$$ Нам известно sin(α) = \(\frac{\sqrt{5}}{3}\). Подставим это значение в тождество: $$(\frac{\sqrt{5}}{3})^2 + cos^2(α) = 1$$ Упростим: $$\frac{5}{9} + cos^2(α) = 1$$ Выразим cos^2(α): $$cos^2(α) = 1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$$ Теперь найдем cos(α), извлекая квадратный корень из обеих частей. Поскольку не указано, какой угол (острый или тупой), рассмотрим оба варианта: $$cos(α) = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} = \pm \frac{2}{3}$$ Обычно в таких задачах рассматривают острый угол, для которого косинус положителен. Ответ: \(\frac{2}{3}\)