6. Найдите cos α, если sin α = √5 / 3.

Используем основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ Выразим $$\cos^2 \alpha$$: $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$$ Подставим значение $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{3}$$: $$\cos^2 \alpha = 1 - (\frac{\sqrt{5}}{3})^2 = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$$ $$\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} = \pm \frac{2}{3}$$ Так как угол острый, то косинус положительный. $$\cos \alpha = \frac{2}{3}$$ Ответ: $$\frac{2}{3}$$