Найдите боковую сторону АВ трапеции АВСD, если углы АВС и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD = 36.

Проведем высоту $$CH$$ из вершины $$C$$ на основание $$AD$$. В прямоугольном треугольнике $$CDH$$, угол $$D = 180^ ext{o} - 135^ ext{o} = 45^ ext{o}$$.
Так как угол $$D = 45^ ext{o}$$, то треугольник $$CDH$$ равнобедренный, $$CH = DH$$.
В прямоугольном треугольнике $$BCH$$, угол $$BCH = 90^ ext{o} - 60^ ext{o} = 30^ ext{o}$$.
Из треугольника $$CDH$$, $$CH = CD an(45^ ext{o}) = 36 imes 1 = 36$$.
Из треугольника $$BCH$$, $$BH = CH an(30^ ext{o}) = 36 imes rac{1}{\sqrt{3}} = 12\sqrt{3}$$.
Боковая сторона $$AB = BH = 12\sqrt{3}$$.