4. Найдите \(cos\ a\), если \(sina = \frac{2}{7}\)

Ответ: \(\frac{3\sqrt{5}}{7}\)

Решение:

Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: \(sin^2 a + cos^2 a = 1\).

Шаг 2: Выразим \(cos^2 a\) через \(sin^2 a\): \(cos^2 a = 1 - sin^2 a\).

Шаг 3: Подставим известное значение \(sina = \frac{2}{7}\): \(cos^2 a = 1 - (\frac{2}{7})^2 = 1 - \frac{4}{49} = \frac{49}{49} - \frac{4}{49} = \frac{45}{49}\).

Шаг 4: Найдем \(cos\ a\), извлекая квадратный корень из полученного значения: \(cos\ a = \sqrt{\frac{45}{49}} = \frac{\sqrt{45}}{7} = \frac{\sqrt{9 \cdot 5}}{7} = \frac{3\sqrt{5}}{7}\).

Ответ: \(\frac{3\sqrt{5}}{7}\)

Result Card:

Математика — «Цифровой атлет»

Ты в грин-флаг зоне!

Пока другие мучаются, ты уже на финише. Время для хобби активировано

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро