4. Найди значение выражения. $$4^{-3} \cdot (4^2)^3 \cdot 2^{-8}$$

Для нахождения значения выражения $$4^{-3} \cdot (4^2)^3 \cdot 2^{-8}$$ выполним следующие шаги:

1. Упростим выражение с использованием свойств степеней:
$$4^{-3} \cdot (4^2)^3 \cdot 2^{-8} = 4^{-3} \cdot 4^{2 \cdot 3} \cdot 2^{-8} = 4^{-3} \cdot 4^6 \cdot 2^{-8}$$
2. Представим все числа в виде степеней двойки:
$$4 = 2^2$$, следовательно, $$4^{-3} = (2^2)^{-3} = 2^{-6}$$ и $$4^6 = (2^2)^6 = 2^{12}$$.
3. Подставим эти значения в исходное выражение:
$$2^{-6} \cdot 2^{12} \cdot 2^{-8} = 2^{-6 + 12 - 8} = 2^{-2}$$
4. Вычислим окончательное значение:
$$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$$

Ответ: $$\frac{1}{4}$$