2. Напишите уравнение окружности с центром в точке A(0;6), проходящей через точку B (3; -2).

Чтобы написать уравнение окружности, необходимо знать координаты центра и радиус. Центр окружности дан - точка $$A(0; 6)$$. Радиус окружности равен расстоянию между центром $$A$$ и точкой $$B$$, лежащей на окружности. Расстояние между точками вычисляется по формуле: $$R = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$. $$R = \sqrt{(3 - 0)^2 + (-2 - 6)^2} = \sqrt{3^2 + (-8)^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73}$$. Уравнение окружности имеет вид $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где $$(a; b)$$ - координаты центра, $$R$$ - радиус окружности. В данном случае уравнение окружности имеет вид: $$(x - 0)^2 + (y - 6)^2 = (\sqrt{73})^2$$, или $$x^2 + (y - 6)^2 = 73$$. <strong>Ответ:</strong> уравнение окружности $$x^2 + (y - 6)^2 = 73$$.