Напишите уравнение $$(3x-6)^2(x-6) = (3x-6)(x-6)^2$$.

Решение:

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить ноль справа:

\[ (3x-6)^2(x-6) - (3x-6)(x-6)^2 = 0 \]

Теперь вынесем общий множитель $$(3x-6)(x-6)$$ за скобки:

\[ (3x-6)(x-6) [ (3x-6) - (x-6) ] = 0 \]

Упростим выражение во внутренних скобках:

\[ (3x-6) - (x-6) = 3x - 6 - x + 6 = 2x \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ (3x-6)(x-6)(2x) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

\[ 3x-6 = 0 \quad \text{или} \quad x-6 = 0 \quad \text{или} \quad 2x = 0 \]

Решим каждое из этих уравнений:

1. $$3x - 6 = 0 \rightarrow 3x = 6 \rightarrow x = 2$$
2. $$x - 6 = 0 \rightarrow x = 6$$
3. $$2x = 0 \rightarrow x = 0$$

Корни уравнения: 0, 2, 6.

Запишем корни в порядке возрастания без пробелов и других разделительных знаков:

Ответ: 026