Начертите на координатной плоскости треугольник АРС, если А(-3; -4), P(1; 4), C(5; -1). Найдите координаты точек пересечения стороны РС с осью х и стороны АР с осью у.

Решение:

1. Построение треугольника АРС:

Отмечаем точки на координатной плоскости:

• A(-3; -4): 3 влево, 4 вниз.
• P(1; 4): 1 вправо, 4 вверх.
• C(5; -1): 5 вправо, 1 вниз.

Соединяем точки отрезками, чтобы получить треугольник.

2. Точка пересечения стороны РС с осью x:

Уравнение прямой, проходящей через точки P(1; 4) и C(5; -1).

Найдем угловой коэффициент (наклон) прямой:

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 4}{5 - 1} = \frac{-5}{4} \]

Уравнение прямой имеет вид: \( y - y_1 = m(x - x_1) \)

\[ y - 4 = -\frac{5}{4}(x - 1) \]

Чтобы найти точку пересечения с осью x, приравниваем \( y = 0 \):

\[ 0 - 4 = -\frac{5}{4}(x - 1) \]

-4 = -\(\frac{5}{4}\)(x - 1)

Умножим обе части на -4/5:

\[ -4 \cdot \left(-\frac{4}{5}\right) = x - 1 \]

\(\frac{16}{5} = x - 1\)

\[ x = \frac{16}{5} + 1 = \frac{16 + 5}{5} = \frac{21}{5} = 4.2 \]

Координаты точки пересечения стороны РС с осью x: (4.2; 0).

3. Точка пересечения стороны АР с осью y:

Уравнение прямой, проходящей через точки A(-3; -4) и P(1; 4).

Найдем угловой коэффициент:

\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-4)}{1 - (-3)} = \frac{4 + 4}{1 + 3} = \frac{8}{4} = 2 \]

Уравнение прямой имеет вид: \( y - y_1 = m(x - x_1) \)

\[ y - 4 = 2(x - 1) \]

Чтобы найти точку пересечения с осью y, приравниваем \( x = 0 \):

\[ y - 4 = 2(0 - 1) \]

\( y - 4 = -2 \)

\[ y = -2 + 4 = 2 \]

Координаты точки пересечения стороны АР с осью y: (0; 2).

Ответ: Точка пересечения стороны РС с осью x: (4.2; 0). Точка пересечения стороны АР с осью y: (0; 2).