2. На стороне CD квадрата ABCD лежит точка P так, что CP=PD, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы $$\vec{BO}$$, $$\vec{BP}$$, $$\vec{PA}$$ через векторы $$\vec{x}=\vec{BA}$$ и $$\vec{y}=\vec{BC}$$.

Пусть сторона квадрата равна $$a$$. Тогда: * $$\vec{BO} = \frac{1}{2}(\vec{BA} + \vec{BC}) = \frac{1}{2}(\vec{x} + \vec{y})$$ * $$\vec{BP} = \vec{BC} + \vec{CP} = \vec{y} + \frac{1}{2}\vec{CD} = \vec{y} + \frac{1}{2}\vec{BA} = \frac{1}{2}\vec{x} + \vec{y}$$ * $$\vec{PA} = -\vec{AP} = -(\vec{AD} + \vec{DP}) = -(\vec{BC} + \frac{1}{2}\vec{DC}) = -(\vec{y} + \frac{1}{2}(-\vec{x})) = \frac{1}{2}\vec{x} - \vec{y}$$ Ответ: * $$\vec{BO} = \frac{1}{2}\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y}$$ * $$\vec{BP} = \frac{1}{2}\vec{x} + \vec{y}$$ * $$\vec{PA} = \frac{1}{2}\vec{x} - \vec{y}$$