На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E - на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Рассмотрим треугольник ABE.

Так как AB = AE, то треугольник ABE — равнобедренный, и ∠ABE = ∠AEB.
Рассмотрим треугольник ACD.

Так как AC = AD, то треугольник ACD — равнобедренный, и ∠ACD = ∠ADC.
По условию AC = AD и AB = AE.

Тогда BC = AC - AB и DE = AD - AE.

Следовательно, BC = DE.
Рассмотрим треугольники BCD и DEC.

BC = DE (доказано выше).

CD — общая сторона.

∠ACD = ∠ADC (доказано выше).

Следовательно, ΔBCD = ΔDEC по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников BCD и DEC следует, что ∠CBD = ∠DEC.

Таким образом, равенство углов CBD и DEC доказано.