1177. На столе стояла коробка с конфетами. Женя взял половину конфет, а Катя – треть остальных, после чего в коробке осталось 6 конфет. Сколько конфет было в коробке сначала?

Пусть $$x$$ – количество конфет в коробке сначала. Женя взял $$\frac{x}{2}$$ конфет. Осталось $$x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}$$ конфет. Катя взяла $$\frac{1}{3}$$ от $$\frac{x}{2}$$, то есть $$\frac{1}{3} \cdot \frac{x}{2} = \frac{x}{6}$$ конфет. После этого в коробке осталось: $$\frac{x}{2} - \frac{x}{6} = \frac{3x}{6} - \frac{x}{6} = \frac{2x}{6} = \frac{x}{3}$$ конфет. Из условия задачи знаем, что в коробке осталось 6 конфет. Следовательно: $$\frac{x}{3} = 6$$. $$x = 6 \cdot 3 = 18$$. Ответ: 18 конфет